Прибавление и вычитание одинакового процента не отменяют друг друга, потому что вторая операция использует другую базу. Обратный расчёт должен отменить умножение: запишите прямой множитель и разделите итог на него.
Отмените увеличение делением на 1 + p/100
После увеличения на 25% множитель равен 1,25. Если итог равен 100, исходное число: 100 ÷ 1,25 = 80. Вычитание 25% из 100 дало бы 75, потому что использовало бы новую базу 100.
Отмените уменьшение делением на 1 − p/100
После уменьшения на 20% остаётся 80% исходного, то есть множитель 0,8. Итог 100 получен из 100 ÷ 0,8 = 125. Прибавление 20% к 100 даёт только 120; недостающие 5 объясняются сменой базы.
Проверьте обратный множитель перед делением
Уменьшение на 100% имеет нулевой множитель: любое исходное число превращается в ноль, поэтому ненулевой итог невозможен, а ноль не раскрывает единственное исходное. Ставки выше 100% дают отрицательный множитель в общей математической модели.